Цели и задачи работы

После выполнения этой практической работы вы должны:

• Уметь вычислять абсолютную и относительную погрешности для заданных чисел.
• Знать и применять правила сохранения значащих цифр при сложении, вычитании, умножении и делении.
• Понимать разницу между типами данных float и Decimal в Python.
• Уметь писать скрипты на Python для автоматического расчёта погрешностей и демонстрации накопления ошибок округления.

Краткий теоретический справочник

Перед началом работы освежим в памяти основные формулы и правила.

1. Формулы погрешностей

Абсолютная погрешность: Δ = |X − x|

Относительная погрешность: δ = (Δ / |x|) × 100%

где X — истинное значение, x — приближённое значение.

2. Правила арифметики приближённых чисел

• Сложение и вычитание: в результате сохраняют столько десятичных знаков после запятой, сколько их в числе с наименьшим количеством таких знаков.
• Умножение и деление: в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их в числе с наименьшим количеством значащих цифр.

Задание №1. Ручной расчёт погрешностей

Вычислите абсолютную и относительную погрешности для заданных значений. Преподаватель выдаёт вам один из вариантов.

Задание №2. Применение правил арифметики

Выполните действия над приближёнными числами, соблюдая правила сохранения значащих цифр. Запишите промежуточный «сырой» результат и итоговый округлённый ответ.

Задание №3. Программирование на Python (Часть 1)

Напишите скрипт на Python, который демонстрирует проблему накопления ошибки округления при использовании стандартного типа float и решает её с помощью модуля decimal.

Требования к коду:

1. Создайте переменную s_float = 0.0.
2. В цикле for прибавьте к ней 0.1 ровно 10 раз.
3. Выведите результат и сравните его с 1.0 через оператор ==.
4. Повторите то же самое, используя Decimal('0.1') из модуля decimal.
5. Выведите оба результата с поясняющим текстом.

from decimal import Decimal

# Часть 1: float
s_float = 0.0
for _ in range(10):
    s_float += 0.1

print(f"Float результат: {s_float}")
print(f"Float == 1.0? {s_float == 1.0}")

# Часть 2: Decimal
s_dec = Decimal('0.0')
for _ in range(10):
    s_dec += Decimal('0.1')

print(f"Decimal результат: {s_dec}")
print(f"Decimal == 1.0? {s_dec == Decimal('1.0')}")

Задание №4. Прикладная задача на Python

Напишите программу, которая запрашивает у пользователя длину и ширину прямоугольника (как приближённые числа), вычисляет его площадь и выводит результат с правильным количеством значащих цифр.

Алгоритм программы:

1. Импортируйте модуль decimal.
2. Запросите у пользователя ввод длины и ширины (строки).
3. Преобразуйте ввод в объекты Decimal.
4. Вычислите площадь (умножение).
5. Определите, сколько значащих цифр было в исходных числах (можно использовать строковые методы или задать жёстко в условии задачи).
6. Округлите результат площади до нужного количества значащих цифр с помощью метода .quantize() или round() и выведите.

Инструкция по выполнению и оформлению

Чтобы ваша работа была принята, следуйте этому чек-листу:

1. Ручные расчёты (Задания 1 и 2): выполните в тетради или в текстовом редакторе. Сфотографируйте или сделайте скриншот и вставьте в отчёт.
2. Код (Задания 3 и 4): напишите в среде разработки (VS Code, PyCharm или IDLE). Код должен содержать комментарии, объясняющие каждый шаг.
3. Скриншоты консоли: запустите программу и сделайте скриншот окна терминала, где виден ввод данных и вывод результатов.
4. Формат файла: соберите всё в один документ Word или PDF. Назовите файл по шаблону: Фамилия_Практика1_ЧисленныеМетоды.pdf.

Критерии оценки

Преподаватель будет оценивать вашу работу по следующей шкале:

Типичные ошибки студентов

Избегайте этих промахов, чтобы не потерять баллы:

• ❌ Использование float для точных финансовых или научных расчётов в Задании 4.
  ✅ Решение: всегда используйте Decimal и передавайте строки.
• ❌ Неправильный подсчёт значащих цифр. Например, в числе 0.050 две значащие цифры (5 и 0), а не три.
  ✅ Решение: перечитайте правило на Слайде 3.
• ❌ Отсутствие скриншотов работы программы. Преподаватель должен видеть, что код действительно запускался.
  ✅ Решение: делайте скриншоты с помощью Win + Shift + S (Windows) или Cmd + Shift + 4 (macOS).
• ❌ Сравнение float через == в Задании 3.
  ✅ Решение: цель задания как раз в том, чтобы показать, что это возвращает False, и продемонстрировать правильный подход через Decimal.